Trabajo práctico nº3: Brújula de tangentes (página 2)

La brújula es
una pequeña aguja imantada que en presencia de un campo
magnético se orienta en la dirección del vector inducción. Se utiliza como
magnetómetro, para la medición del campo magnético dentro
del cuadro a partir del ángulo comprendido entre la
resultante del campo magnético (dada por el campo
magnético terrestre y el generado por la bobina), y el
campo magnético de la tierra.

La llave inversora implica una configuración interna de
acuerdo a un esquema de conexiones en ella que permite invertir
el sentido de la corriente
eléctrica en el circuito. Su utilidad en el
procedimiento
experimental es la de poder medir la
desviación de la resultante respecto del campo
magnético terrestre hacia la derecha y la izquierda de la
posición inicial de la aguja en la brújula.

El amperímetro se utiliza para medir la intensidad de
corriente circulante, datos necesarios
para su tabulación y la posterior confección de los
gráficos necesarios.

El reóstato es una resistencia
variable cuyo valor puede
modificarse mediante el movimiento de
un cursor, estableciendo la diferencia de potencial
correspondiente al circuito y su consecuente intensidad de
corriente.

El sistema a
estudiar consiste en un circuito conformado por una fuente de
corriente continua (F), conectada en paralelo con el
reóstato (Rv). En serie, se conecta con la
llave inversora (LL) un amperímetro (A), y ambos se
conectan en paralelo con el resto. Finalmente, se conecta la
bobina (o cuadro) a la llave inversora.

Figura II: se representa el circuito utilizado
en ambas partes del Trabajo. F es
la fuente de corriente continua, Rv es el
reóstato, A el amperímetro, LL la llave inversora y
el cuadro es el marco con la bobina por la que circula la
corriente.

Primera Parte:

El objetivo de
esta primera parte del trabajo práctico fue la de estudiar
la relación que existe entre el campo magnético
generado por la bobina y la intensidad de corriente que circula
por el circuito.

Una vez armado el circuito explicado previamente, comenzamos
por realizar las conexiones del cuadro a los bornes A y 4, de
modo que la corriente circule a través de cuatro de las
vueltas de la bobina (N=4). Luego colocamos el reóstato en
la posición correspondiente a la mínima
resistencia. Cerramos la llave y tomamos el valor de la
intensidad de corriente y el ángulo de desviación
de la brújula. Entonces invertimos la posición de
la llave para tomar nuevamente el ángulo. Así,
tomando el ángulo de desviación hacia la derecha y
hacia la izquierda logramos una mayor precisión en la
medición directa de los ángulos.

Se repite el mismo procedimiento cuatro veces más,
eligiendo otros valores de
intensidad de corriente. Confeccionamos entonces la tabla I, con
los valores
para cada medición de intensidad y su incerteza, los
ángulos de desviación hacia la izquierda y la
derecha con su incerteza y las tangentes de los máximos y
mínimos para cada medición. Con dichos valores de
tangentes y sus respectivas intensidades de corriente realizamos
los rectángulos de incerteza para cada medición en
el gráfico I, de tg a = f(I); utilizando el método de
pendientes máximas y mínimas hallamos el valor de
la constante de proporcionalidad k1.

Segunda Parte:

En esta segunda parte, se estudió la relación
existente entre el campo magnético generado por la bobina
y el número de espiras por las que circula corriente. Para
ello se empleó el mismo circuito que en la primera parte y
se mantuvo constante el valor de la intensidad de corriente
indicada por el ayudante (1 A) durante todo el desarrollo de
la experiencia.

Mantenemos en un principio la conexión de la bornera.
Con la llave cerrada, medimos los ángulos de
desviación hacia ambos sentidos de la posición
inicial de la aguja de la brújula.

Luego modificamos en el número de espiras por las que
circula corriente (de 5 a 1) por medio de cambios en las
conexiones de la bornera. Los datos obtenidos se tabularon en la
Tabla II en la que también incluimos la incerteza absoluta
y las tangentes de los ángulos de desviación
mínimos y máximos.

Luego, confeccionamos un gráfico de tg a = f(N) y
analizamos la dependencia entre ambas variables por
medio del método de pendiente máxima y
mínima (Gráfico II). Hallamos así la
constante de proporcionalidad k2.

Procesamiento de
Datos

Para la confección de las tablas, se empleo como
incerteza absoluta de la intensidad de corriente la mínima
división del instrumento, que corresponde al último
dígito del display del amperímetro. Al considerar
la incerteza absoluta de ap, se adoptó el mismo
criterio y se utilizó la menor graduación de la
brújula. El número de espiras por las que circula
corriente, por supuesto, no presenta incerteza.

Primera Parte:

Tabla I

Tabla I: corresponde a las mediciones de los
ángulos de desviación y las tangentes de los
máximos y mínimos, para distintos valores de
intensidad de corriente con cuatro de las espiras activas.

A partir del gráfico I, podemos hallar el valor de
k1. Para ello debemos emplear el método de
máxima y mínima pendiente:

RMP: k1M = 0,85 / 0,7 A = 1,21
1/A

RmP: =  k1m = 0,6 / 0,58 A =
1,03 1/A

K1 = (1,21 1/A + 1,03 1/A) / 2 =
1,12 1/A

eK1 = (1,12 – 1,03) 1/A = 0,09
1/A

k1 = (1,12 ±
0,09) 1/A

Segunda Parte:

I = ( 1 ± 0,01 )
A

Tabla II

Tabla II: corresponde a las mediciones de los
ángulos de desviación hacia la izquierda y la
derecha, y el cálculo de
su promedio, para distinto número de espiras activas con
una intensidad de corriente constante de 1 A.

Análisis y Conclusiones:

A partir del gráfico II, podemos hallar el valor de
k2. Para ello debemos emplear el método de
máxima y mínima pendiente:

RMP: k2M = 1 / 3 = 0,3333

RmP = k2m = 1,11 / 4 = 0,2775

k2 = (0,333+ 0,2775) / 2 =
0,3054

Ek2 = 0,3054 – 0,2775 = 0,0279

k2 = (0,3054 ±
0,0279)

Análisis y
Conclusiones

Primera Parte:

           
La representación gráfica de la tangente del
ángulo de desviación en función de
la intensidad de corriente es una recta, o sea que existe una
relación de proporcionalidad directa entre ambas variables
dada por la constante k1, cuyo valor es de (1,12
± 0,09) 1/A.

           
Como |B| = |Bt| . tg a y tg a = k1 . I, se
puede afirmar que |B| = k1 . |Bt| . I.
Así, la relación entre el vector inducción
creado por la bobina y la intensidad de corriente que por ella
circula está dada por k1.|Bt|,
constante a la que llamaremos ka. Así, se puede
afirmar que:

|B| = ka .  I 
 →  ka   =  (1,12
± 0,09)  

Segunda Parte:

           
La representación gráfica de la tangente del
ángulo de desviación en función del
número de vueltas de la bobina es una recta, o sea que
existe una relación de proporcionalidad directa entre
ambas variables dada por la constante k2, cuyo valor
es de (0,3054 ± 0,0279).

           
Como |B| = |Bt| . tg a y tg a = k2 . N, se
puede afirmar que |B| = k2 . |Bt| . N.
Así, la relación entre el vector inducción
creado por la bobina y el número de espiras por las que
circula corriente está dada por k2 .
|Bt|, constante a la que llamaremos kb.
Así, se puede afirmar que:

|B| = kb  . N →
kb  =   (0,3054 ± 0,0279)

           
Basándose en lo anterior se  puede afirmar que
siempre que el número de vueltas de la bobina por las que
circula corriente sea constante, el campo magnético se
podrá calcular con la siguiente expresión: |B| =
ka . I. Además, en tanto la intensidad de
corriente circulante sea de constante, tendrá validez la
siguiente fórmula: |B| = kb . N.

           
Uniendo ambas expresiones, es posible asegurar que mientras la
intensidad de corriente sea constante y el número de
espiras por la que ésta circula sea constante, se
cumplirá que: ka . I = kb . N.

           
Como

           
|B| = ka  . I =  kb .
N

Entonces

|B| = ka  .  kb 
. N . I

Si llamo ka  .  kb  =
K

Entonces:  |B| = K. N . I

Conclusiones:

           
El análisis, mediante una brújula, del
campo magnético generado por la circulación de
corriente a través de una bobina, realizado para distintas
intensidades de corriente y variando el número de vueltas
de la bobina por las que ésta circula, nos permite
concluir que el campo magnético en el centro de la bobina
es directamente proporcional a N cuando à es constante, y
a I cuando N es constante. En conclusión, es directamente
proporcional al producto N. I.
.

Autor:

Agustín Garrido